Đề bài
Cho \(a > 0,\; b> 0\) và \(a > b\). Chứng tỏ \(\dfrac{1}{a} <\dfrac{1}{b}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương : Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Lời giải chi tiết
Từ \(a>0\), nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(a>0\) với số \(b\) dương sẽ được \(ab>0.b\), tức là có \(ab>0.\)
Số \(ab>0\) nên \(\dfrac{1}{ab}>0\).
Từ \(a>b\), nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(a>b\) với số \(\dfrac{1}{ab}\) dương, ta được:
\(a.\dfrac{1}{ab}>b.\dfrac{1}{ab}\)
\(\Rightarrow \dfrac{1}{b} >\dfrac{1}{a}\)
Hay \(\dfrac{1}{a} <\dfrac{1}{b}.\)
[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian