Chứng minh hai bất phương trình sau không tương đương
LG a
\(2x + 1 > 3\) và \(\left| x \right| > 1.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hai bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(2x + 1 > 3\) \( \Leftrightarrow 2x > 3 - 1\)\( \Leftrightarrow 2x > 2 \Leftrightarrow x > 1\)
Nên tập nghiệm của bất phương trình này là \(S=\{x|x > 1\}\)
Thay \(x = -2\) vào bất phương trình \(\left| x \right| > 1\) ta được \(\left| 2 \right| > 1\Leftrightarrow 2 > 1\) (luôn đúng)
Nên \(x = -2\) là nghiệm của bất phương trình \(\left| x \right| > 1\) nhưng không là nghiệm của bất phương trình \(2x + 1 > 3\) (vì không thuộc tập nghiệm \(S=\{x|x > 1\}\))
Vậy hai bất phương trình \(2x + 1 > 3\) và \(\left| x \right| > 1\) không tương đương.
LG b
\(3x – 9 < 0\) và \({x^2} < 9.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa hai bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có cùng tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x=-4\) vào bất phương trình \(3x – 9 < 0\) ta được: \(3.(-4)-9<0 \Leftrightarrow -21<0\) (luôn đúng)
Thay \(x=-4\) vào bất phương trình \(x^2<9\) ta được: \((-4)^2<9 \Leftrightarrow 16<9\) (vô lý)
Nên giá trị \(x = -4\) là nghiệm của bất phương trình \(3x – 9 < 0\) nhưng không là nghiệm của bất phương trình \({x^2} < 9\).
Do đó hai bất phương trình không tương đương.
[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian