Tìm các số tự nhiện \(n\) thỏa mãn mỗi bất phương trình sau:
LG a
\(3\left( {5 - 4n} \right) + \left( {27 + 2n} \right) > 0\)
Phương pháp giải:
- Áp dụng qui tắc chuyển vế và quy tắc nhân để giải các bất phương trình đã cho.
- Dựa vào nghiệm vừa tìm được để tìm các số tự nhiên thỏa mãn bất phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(\eqalign{ & 3\left( {5 - 4n} \right) + \left( {27 + 2n} \right) > 0 \cr & \Leftrightarrow 15 - 12n + 27 + 2n > 0 \cr & \Leftrightarrow - 10n + 42>0 \cr & \Leftrightarrow - 10n > - 42 \cr & \Leftrightarrow -10n.\left( \dfrac{-1}{10} \right) < 4,2.\left( \dfrac{-1}{10} \right) \cr & \Leftrightarrow n < 4,2 \cr} \)
Vậy các số tự nhiên thỏa mãn bất phương trình là \(0; 1; 2; 3; 4.\)
LG b
\({\left( {n + 2} \right)^2} - \left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right) \le 40\)
Phương pháp giải:
- Áp dụng qui tắc chuyển vế và quy tắc nhân để giải các bất phương trình đã cho.
- Dựa vào nghiệm vừa tìm được để tìm các số tự nhiên thỏa mãn bất phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(\eqalign{ & {\left( {n + 2} \right)^2} - \left( {n - 3} \right)\left( {n + 3} \right) \le 40 \cr & \Leftrightarrow {n^2} + 4n + 4 - {n^2} + 9 \le 40 \cr & \Leftrightarrow 4n \le 40 - 4-9 \cr & \Leftrightarrow 4n \le 27\cr & \Leftrightarrow n \le {{27} \over 4} \cr} \)
Vậy các số tự nhiên thỏa mãn bất phương trình là \(0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.\)
[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian