Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 62 SBT toán 8 tập 2

Tìm $x$ sao cho 

LG a

${\displaystyle \frac{2x-1}{x+3}>1.}$

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc chuyển vế để giải các bất phương trình.

- Áp dụng chú ý : ${\displaystyle \frac{A(x)}{B(x)}}>0$

$\Rightarrow A(x)>0$ và $B(x)>0$ hoặc $A(x)<0$ và $B(x)<0.$

Lời giải chi tiết:

Ta biến đổi :

${\displaystyle \begin{array}{rl}& \frac{2x-1}{x+3}>1\\ & \iff \frac{2x-1}{x+3}-1>0\\ & \iff \frac{2x-1-\left(x+3\right)}{x+3}>0\\ & \iff \frac{2x-1-x-3}{x+3}>0\\ & \iff \frac{x-4}{x+3}>0\end{array}}$

Trường hợp 1:

$\{\begin{array}{l}x-4>0\\ x+3>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>4\\ x>-3\end{array}\Rightarrow x>4$

Trường hợp 2:

$\{\begin{array}{l}x-4<0\\ x+3<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x<4\\ x<-3\end{array}\Rightarrow x<-3$

Vậy với $x>4$ hoặc $x<-3$ thì ${\displaystyle \frac{2x-1}{x+3}>1.}$

LG b

${\displaystyle \frac{2x-1}{x-2}<3.}$

Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc chuyển vế để giải các bất phương trình.

- Áp dụng chú ý : ${\displaystyle \frac{A(x)}{B(x)}}>0$

$\Rightarrow A(x)>0$ và $B(x)>0$ hoặc $A(x)<0$ và $B(x)<0.$

Lời giải chi tiết:

Ta biến đổi:

${\displaystyle \begin{array}{rl}& \frac{2x-1}{x-2}<3\\ & \iff \frac{2x-1}{x-2}-3<0\\ & \iff \frac{2x-1-3\left(x-2\right)}{x-2}<0\\ & \iff \frac{2x-1-3x+6}{x-2}<0\\ & \iff \frac{-x+5}{x-2}<0\iff \frac{x-5}{x-2}>0\end{array}}$

Trường hợp 1:

$\{\begin{array}{l}x-5>0\\ x-2>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x>5\\ x>2\end{array}\Rightarrow x>5$

Trường hợp 2:

$\{\begin{array}{l}x-5<0\\ x-2<0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x<5\\ x<2\end{array}\Rightarrow x<2$

Vậy với $x>5$ hoặc $x<2$ thì ${\displaystyle \frac{2x-1}{x-2}<3.}$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]