Đề bài
Chứng tỏ diện tích hình vuông cạnh \(10m\) không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Áp dụng tính chất : \(A^2 \ge 0\) với mọi \(A.\)
- Áp dụng các công thức :
+) Chu vi hình vuông = cạnh \(\times \,4.\)
+) Diện tích hình chữ nhật = chiều dài \(\times \) chiều rộng.
Lời giải chi tiết
Diện tích hình vuông cạnh \(10m\) là: \(10^2\) \((m^2)\)
Chu vi hình vuông này là \(4.10 = 40\; (m).\)
Khi đó, chu vi hình chữ nhật cũng là \(40m\)
Nửa chu vi hình chữ nhật là: \(40:2=20m\)
Gọi \(x \;(m)\) là chiều rộng hình chữ nhật. Điều kiện: \(0 Khi đó chiều dài hình chữ nhật là \(20 – x\; (m).\) Diện tích hình chữ nhật là \(x(20 – x )\) (\({m^2}\)) Ta có: \(\eqalign{ & {\left( {10 - x} \right)^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {10^2} - 20x + {x^2} \ge 0 \cr & \Leftrightarrow {10^2} \ge 20x - {x^2} \cr & \Leftrightarrow {10^2} \ge x\left( {20 - x} \right) \cr} \) Vậy diện tích hình vuông cạnh \(10m\) không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật cùng chu vi. [hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian