Đề bài
Cho hình thang \(ABCD \;(AB // CD)\). Đường thẳng song song với đáy \(AB\) cắt các cạnh bên và các đường chéo \(AD, BD, AC\) và \(BC\) theo thứ tự tại các điểm \(M, N, P, Q\) (h.9)
Chứng minh rằng \(MN = PQ.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.
- Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta ADB\) có \(MN // AB\) (gt)
Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle{{DN} \over {DB}} = {{MN} \over {AB}}\) (1)
Xét \(\Delta ACB\) có \(PQ // AB\) (gt)
Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle{{CQ} \over {CB}} = {{PQ} \over {AB}}\) (2)
Lại có: \(NQ // AB\) (gt)
\(AB // CD\) (gt)
Suy ra: \(NQ // CD\) (hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau).
Xét \(\Delta BDC\) có \(NQ // CD\) (chứng minh trên)
Theo định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle {{DN} \over {DB}} = {{CQ} \over {CB}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\displaystyle {{MN} \over {AB}} = {{PQ} \over {AB}}\) hay \(MN = PQ.\)
[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian