Đề bài
Cho hai tam giác \(A’B’C’\) và \(ABC\) đồng dạng với nhau theo tỉ số \(k.\) Chứng minh rằng tỉ số chu vi của hai tam giác cũng bằng \(k.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác \(A'B'C'\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ số \(k\) thì \(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = k\).
Lời giải chi tiết
Vì \(∆ A’B’C’\) đồng dạng \(∆ ABC\) theo tỉ số \(k\) nên ta có:
\(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} = k\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\displaystyle {{A'B'} \over {AB}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'C'} \over {BC}} \)\(\,\displaystyle= {{A'B' + A'C' + B'C'} \over {AB + AC + BC}}\)
\( \Rightarrow \displaystyle {{A'B' + A'C' + B'C'} \over {AB + AC + BC}} = k\)
Vậy \(\dfrac{{{C_{A'B'C'}}}}{{{C_{ABC}}}} = k\).
Trong đó: \(C_{A'B'C'}\) là chu vi \(\Delta A'B'C'\).
\(C_{ABC}\) là chu vi \(\Delta ABC\).
[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian