Đề bài
Tứ giác \(ABCD \) có hai góc vuông tại đỉnh \(A\) và \(C,\) hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O,\) \(\widehat {BAO} = \widehat {BDC}\) (h.37)
Chứng minh:
a) \(∆ ABO\) đồng dạng \(∆ DCO\).
b) \(∆ BCO\) đồng dạng \(∆ ADO\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) \(\widehat {BAO} = \widehat {BDC}\) (gt) hay \(\widehat {BAO} = \widehat {ODC}\)
Xét \( ∆ABO\) và \(∆ DCO\) có:
+) \(\widehat {BAO} = \widehat {ODC}\) (chứng minh trên)
+) \(\widehat {AOB} = \widehat {DOC}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow ∆ ABO\) đồng dạng \(∆ DCO\) (g.g)
b) Vì \(∆ ABO\) đồng dạng \(∆ DCO\) nên \({\widehat B_1} = {\widehat C_1}\) (1)
Mà \({\widehat C_1} + {\widehat C_2} = \widehat {BCD} = 90^\circ \) (2)
Xét tam giác \(ABD\) có \(\widehat A = 90^\circ \) nên \({\widehat B_1} + {\widehat D_2} = 90^\circ \) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({\widehat C_2} = {\widehat D_2}\)
Xét \(∆ BCO\) và \(∆ ADO\) có:
\({\widehat C_2} = {\widehat D_2}\) (chứng minh trên )
\(\widehat {BOC} = \widehat {AOD}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow ∆ BCO\) đồng dạng \(∆ ADO\) (g.g).
[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian