Bài 52 trang 97 SBT toán 8 tập 2

2024-09-14 09:09:10

Đề bài

Tứ giác $A B C D$ có hai góc vuông tại đỉnh $A$ và $C,$ hai đường chéo $A C$ và $B D$ cắt nhau tại $O,$ $\hat{B A O} = \hat{B D C}$ (h.37)

Chứng minh:

a) $∆ A B O$ đồng dạng $∆ D C O$ .

b) $∆ B C O$ đồng dạng $∆ A D O$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) $\hat{B A O} = \hat{B D C}$ (gt) hay $\hat{B A O} = \hat{O D C}$

Xét $∆ A B O$ và $∆ D C O$ có:

+) $\hat{B A O} = \hat{O D C}$ (chứng minh trên)

+) $\hat{A O B} = \hat{D O C}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow ∆ A B O$ đồng dạng $∆ D C O$ (g.g)

b) Vì $∆ A B O$ đồng dạng $∆ D C O$ nên ${\hat{B}}_{1} = {\hat{C}}_{1}$ (1)

Mà ${\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2} = \hat{B C D} = 90^{\circ}$ (2)

Xét tam giác $A B D$ có $\hat{A} = 90^{\circ}$ nên ${\hat{B}}_{1} + {\hat{D}}_{2} = 90^{\circ}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: ${\hat{C}}_{2} = {\hat{D}}_{2}$

Xét $∆ B C O$ và $∆ A D O$ có:

${\hat{C}}_{2} = {\hat{D}}_{2}$ (chứng minh trên )

$\hat{B O C} = \hat{A O D}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow ∆ B C O$ đồng dạng $∆ A D O$ (g.g).

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"