Bài 69 trang 152 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Tính diện tích toàn phần của hình chóp đều sau đây:

a) Hình cho theo các kích thước trên hình 152.

b) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy $6cm,$ chiều cao hình chóp $5cm.$

c) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy $20cm,$ chiều cao hình chóp $7cm.$

d) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy $1m,$ chiều cao hình chóp $50cm.$

Lời giải chi tiết

a) Vì $AO$ là đường cao hình chóp nên $∆AOM$ vuông tại $O.$

Ta có: ${\displaystyle OM=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}.6=3(cm)}$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $AOM$, ta có:

$A{M}^2=A{O}^2+O{M}^2=8^2+3^2=73$

$\Rightarrow AM=\sqrt{73}(cm)=d$

Nửa chu vi đáy $p={\displaystyle \frac{1}{2}}.6.4=12(cm)$

Ta có: $S_{xq}=pd=12\sqrt{73}(c{m}^2)$.

Diện tích đáy $BCDE$ là  $S_{đ}=6.6=36(c{m}^2)$.

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

$S_{TP}=S_{xq}+S_{đ}$$=12\sqrt{73}+36\approx 138,5(c{m}^2)$

b) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng $6cm$, chiều cao hình chóp bằng $5cm.$

Tương tự hình vẽ câu a ta có $MA\perp BC.$

Ta có ${\displaystyle OM=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}.6=3(cm)}$

Vì $AO$ là đường cao của hình chóp nên $∆AOM$ vuông tại $O.$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $AOM,$ ta có:

$A{M}^2=O{A}^2+O{M}^2$$=5^2+3^2=34$

$\Rightarrow AM=\sqrt{34}(cm)=d$

Nửa chu vi đáy $p={\displaystyle \frac{1}{2}}.6.4=12(cm)$

Diện tích xung quanh hình chóp là:

$S_{xq}=p.d=12\sqrt{34}(c{m}^2)$

Diện tích đáy $BCDE$ là  $S_{đ}=6.6=36(c{m}^2)$.

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

$S_{TP}=S_{xq}+S_{đ}$$=12\sqrt{34}+36\approx 106(c{m}^2)$

c) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng $20cm,$ chiều cao hình chóp bằng $7cm.$

Tương tự hình vẽ câu a ta có: $MA\perp BC,CD=20cm,OA=7cm.$

Ta có ${\displaystyle OM=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}.20=10(cm)}$

Vì $AO$ là đường cao của hình chóp nên $∆AOM$ vuông tại $O.$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $AOM,$ ta có:

$A{M}^2=O{A}^2+O{M}^2$$=7^2+{10}^2=149$

$\Rightarrow AM=\sqrt{149}(cm)=d$

Nửa chu vi đáy $p={\displaystyle \frac{1}{2}}.20.4=40(cm)$ 

Diện tích xung quanh hình chóp là:

$S_{xq}=p.d=40\sqrt{149}(c{m}^2)$

Diện tích đáy $BCDE$ là  $S_{đ}=20.20=400(c{m}^2)$.

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

$S_{TP}=S_{xq}+S_{đ}$$=40\sqrt{149}+400\approx 888,3(c{m}^2)$

d) Hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng $1m$, chiều cao hình chóp bằng $50cm.$

Tương tự hình vẽ câu a ta có $MA\perp BC,CD=1m,OA=50cm=0,5m.$

Ta có ${\displaystyle OM=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}.1=0,5(m)}$

Vì $AO$ là đường cao của hình chóp nên $∆AOM$ vuông tại $O.$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $AOM,$ ta có:

$A{M}^2=O{A}^2+O{M}^2$$=0,5^2+0,5^2=0,5$

$\Rightarrow AM=\sqrt{0,5}(m)=d$

Nửa chu vi đáy $p={\displaystyle \frac{1}{2}}.1.4=2(m)$

Diện tích xung quanh hình chóp là:

$S_{xq}=p.d=2.\sqrt{0,5}(m^2)$

Diện tích đáy $BCDE$ là  $S_{đ}=1.1=1(m^2)$.

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

$S_{TP}=S_{xq}+S_{đ}$$=2\sqrt{0,5}+1\approx 2,4(m^2)$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]