Đề bài
Hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là \(5cm\), chiều cao hình chóp là \(4cm.\) Thể tích của hình chóp là:
A. \(30\;c{m^3}\) B. \(24\;c{m^3}\)
C. \(22\;c{m^3}\) D. \(18\;c{m^3}\)
E. \(15\;c{m^3}\)
Hãy chọn kết quả đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: Thể tích của hình chóp đều bằng một phần ba diện tích mặt đáy nhân với chiều cao.
\(V = \dfrac{1}{3} .S.h\)
Trong đó: \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao hình chóp.
Lời giải chi tiết
Giả sử hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có độ dài cạnh bên là \(SA=5cm\), chiều cao \(SO=4cm.\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(SOA\), ta có:
\(S{A^2} = S{O^2} + O{A^2}\)
\(\Rightarrow OA = \sqrt {S{A^2} - S{O^2}} \)
\( \Rightarrow OA = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\,\left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow AC=BD =2OA=2.3= 6\;(cm).\)
Diện tích đáy \(ABCD\) là: \(S=\displaystyle{1 \over 2}.AC.BD= \displaystyle{1 \over 2}.6.6 = 18\;(c{m^2})\)
Thể tích hình chóp đều \(S.ABCD\) là:
\(\displaystyle V = \displaystyle {1 \over 3}S.h = {1 \over 3}.18.4 = 24\;(c{m^3})\)
Chọn B.
[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]
English
French
Spanish
Russian