Bài 65 trang 151 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

1) Kim tự tháp Kê-ốp (Thế kỉ 25 trước Công nguyên) là một hình chóp tứ giác đều, cạnh đáy bằng $233m$, chiều cao hình chóp $146,5m.$

a. Độ dài cạnh bên là bao nhiêu?

b. Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

c. Tính thể tích hình chóp.

2) Kim tự tháp Lu-vrơ (Louvre) (Xây dựng vào năm 1988).

Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Lu-vrơ (Pháp). Mô hình có dạng chóp đều chiều cao $21m,$ độ dài cạnh đáy là $34m.$

a. Cạnh bên của hình chóp là bao nhiêu?

b. Tính thể tích hình chóp.

c. Tính tổng diện tích các tấm kính để phủ lên hình chóp này $(S_{xq})$.

Lời giải chi tiết

1) Giả sử kim tự tháp  Kê-ốp là hình chóp tứ giác đều $S.ABCD.$

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $AOB$, ta có:

$O{A}^2+O{B}^2=A{B}^2$

$\Rightarrow 2.O{A}^2=A{B}^2$

${\displaystyle \Rightarrow O{A}^2=\frac{A{B}^2}{2}=\frac{{233}^2}{2}=27144,5}$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $SOA$, ta có:

$S{A}^2=S{O}^2+O{A}^2$$=146,5^2+27144,5=48606,75$

$\Rightarrow SA=\sqrt{48606,75}\approx 220,5(m).$

b) Kẻ $SK\perp BC.$

Vì tam giác $SBC$ cân tại $S$ nên $SK$ vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy $BC$.

Ta có ${\displaystyle BK=KC=\frac{1}{2}BC={\displaystyle \frac{233}{2}}=116,5}$$(m)$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $SKB$, ta có:

$S{B}^2=S{K}^2+B{K}^2$

$\Rightarrow S{K}^2=S{B}^2-B{K}^2$$=48606,75-116,5^2=35034,5$

$\Rightarrow SK=\sqrt{35034,5}(m)$

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:

$S_{xq}=\left(233.2\right).\sqrt{35034,5}\approx 87223,6$$(m^2)$

c) Thể tích hình chóp là:

$V={\displaystyle \frac{1}{3}{S}_{ABCD}.h={\displaystyle \frac{1}{3}{.233}^2.146,5}}$$=2651112,8(m^3)$

2) Giả sử kim tự tháp Lu-vrơ (Louvre) là hình chóp tứ giác đều $S.ABCD.$

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $AOB$, ta có:

$O{A}^2+O{B}^2=A{B}^2$

$\Rightarrow 2.O{A}^2=A{B}^2$

${\displaystyle \Rightarrow O{A}^2=\frac{A{B}^2}{2}=\frac{{34}^2}{2}=578}$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $SOA$, ta có:

$S{A}^2=S{O}^2+O{A}^2$$=21{}^2+578=1019$

$\Rightarrow SA=\sqrt{1019}\approx 31,9(m).$

b) Thể tích hình chóp là:

$V={\displaystyle \frac{1}{3}S.h={\displaystyle \frac{1}{3}{.34}^2.21}}$$=8092(m^3)$

c) Kẻ $SK\perp BC.$

Vì tam giác $SBC$ cân tại $S$ nên $SK$ vừa là đường cao đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy $BC$.

Ta có ${\displaystyle BK=KC=\frac{1}{2}BC={\displaystyle \frac{34}{2}}=17}$$(m)$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $SKB$, ta có:

$S{B}^2=S{K}^2+B{K}^2$

$\Rightarrow S{K}^2=S{B}^2-B{K}^2$$=1019-{17}^2=730$

$\Rightarrow SK=\sqrt{730}(m)$

Diện tích xung quanh của kim tự tháp là:

$S_{xq}=\left(34.2\right).\sqrt{730}\approx 1837,3$$(m^2)$

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]