Bài 3 trang 182 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số nguyên \(n\) ta có:

\((4n + 3)^2 -25 \) chia hết cho \(8.\)

Lời giải chi tiết

\((4n+3)^2 - 25 \)

\(= (4n + 3)^2 - 5^2\)

\(= (4n + 3 + 5)(4n + 3 - 5)\) 

\(= (4n + 8)(4n - 2)\)

\(= 4.(n + 2). 2.(2n - 1)\)

\(= 8(n + 2)(2n - 1).\)

Vì \(n ∈ Z\) nên \((n + 2)(2n - 1) ∈ Z.\)

Do đó \(8(n + 2)(2n - 1)\) chia hết cho \(8\)

Hay \((4n + 3)^2 -25 \) chia hết cho \(8.\)

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
{\left( {4n + 3} \right)^2} - 25\\
= 16{n^2} + 24n + 9 - 25\\
= 16{n^2} + 24n - 16\\
= 8\left( {{n^2} + 3n - 2} \right)
\end{array}\)

Vì \(n ∈ Z\) nên \((n^2+3n-2) ∈ Z.\)

Do đó \(8\left( {{n^2} + 3n - 2} \right))\) chia hết cho \(8\)

\((4n + 3)^2 -25 \) chia hết cho \(8.\)

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]