Bài 4 trang 184 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác nhọn $ABC(AC>AB)$, đường cao $AH.$ Gọi $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,AC,BC.$

a) Xác định dạng của tứ giác $DECH,BDEF$ và $DEFH.$

b) Biết $AH=8cm,HB=4cm,$ $HC=6cm,$ tính diện tích các tứ giác $DECH,BDEF$ và $DEFH.$

c) Tính độ dài $HE.$

Lời giải chi tiết

a) $DE$ là đường trung bình của $\mathrm{\Delta }ABC$ nên $DE//BC;DE={\displaystyle \frac{1}{2}}BC$.

Tứ giác $DECH$ có $DE//HC$ nên  là hình thang.

Tứ giác $BDEF$ có $DE//BF;DE=BF={\displaystyle \frac{1}{2}}BC$ nên là hình bình hành.

Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$, có đường trung tuyến $HE$ ứng với cạnh huyền $AC$ nên $HE={\displaystyle \frac{1}{2}}AC$.

$DF$ là đường trung bình của $\mathrm{\Delta }ABC$ nên $DF//AC;DF={\displaystyle \frac{1}{2}}AC$.

Tứ giác $DEFH$ có $DE//HF$ và $DF=HE={\displaystyle \frac{1}{2}}AC$ nên là hình thang cân.

b) $BC=HB+HC=4+6=10(cm)$.

$BF=FC=DE=BC:2=10:2$$=5(cm)$.

$HF=BF-BH=5-4=1(cm)$.

Hình thang $DEFH$, hình thang $DECH$ và hình bình hành $BDEF$ có cùng chiều cao bằng ${\displaystyle \frac{1}{2}}AH={\displaystyle \frac{1}{2}}.8=4cm$.

Diện tích của hình thang $DEFH$ là:

$S_{DEFH}={\displaystyle \frac{1}{2}}.\left(1+5\right).4=12\left(c{m}^2\right)$

Diện tích hình thang $DECH$ là:

$S_{DECH}={\displaystyle \frac{1}{2}}.\left(5+6\right).4=22\left(c{m}^2\right)$

Diện tích hình bình hành $BDEF$ là:

$S_{BDEF}=4.5=20\left(c{m}^2\right)$

c) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông $AHC$, ta có:

$\begin{array}{l}A{C}^2=A{H}^2+H{C}^2=8^2+6^2=100\\ \Rightarrow AC=\sqrt{100}=10\end{array}$

Suy ra $HE={\displaystyle \frac{1}{2}}AC={\displaystyle \frac{1}{2}}.10=5\left(cm\right)$.

[hoctot.me - Trợ lý học tập AI]