Giải mục 5 trang 10 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Câu hỏi

Câu “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau:

\(P: "\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} \ge 0"\)

Câu “Có một số hữu tỉ mà bình phương của nó bằng 2” là một mệnh đề. Có thể viết mệnh đề này như sau: \(Q: "\exists \;x \in \mathbb Q,{x^2} = 2"\)

Em hãy xác định tính đúng sai của hai mệnh đề trên.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề P đúng, bình phương của một số thực luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (không âm).

Mệnh đề Q sai vì \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2  \notin \mathbb Q\), do đó không có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2.

Luyện tập 5

Phát biểu bằng lời mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

"\(\forall x \in \mathbb R,\;{x^2} + 1 \le 0.\)"

Phương pháp giải:

Kí hiệu \(\forall \) phát biểu là “Với mọi”; “\(x \in \mathbb{R}\)” nghĩa là “x là số thực”.

Lời giải chi tiết:

Phát biểu: “Với mọi số thực, tổng của bình phương của nó và 1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0”

Mệnh đề này sai, vì \(\forall x \in :{x^2} \ge 0\; \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1 > 0\)

Luyện tập 6

Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”

a) Hãycho biết bạn nào phát biểu đúng.

b) Dùng kí hiệu \(\forall ,\exists \) để viết lại các phát biểu của Nam và Mai dưới dạng mệnh đề.

Phương pháp giải:

Kí hiệu \(\forall \) phát biểu là “Với mọi”; kí hiệu “\(\exists \)” nghĩa là x “Tồn tại”/ “Có”/ “Có một”

Lời giải chi tiết:

Trong tiết học môn Toán, Nam phát biểu: “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

Mai phát biểu: “Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1”

a) Phát biểu của Nam là sai. (chẳng hạn 1 và -1)

Phát biểu của Mai là đúng, số thực đó là 1 và -1.

b) Phát biểu của Nam: "\(\forall x \in \mathbb{R},\;{x^2} \ne 1\)".

Phát biểu của Mai: "\(\exists \;x \in \mathbb{R},{x^2} = 1\)".