Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

+) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\);\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \le 5\\x - 2y > 7\\2x > 3\end{array} \right.\)

+) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi \(({x_0};{y_0})\) đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đó.

Ví dụ: cặp số \((7;0)\) là một nghiệm của hệ BPT \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\)

2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ

+) Miền nghiệm là tập hợp các điểm có tọa độ (x;y) là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

+) Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

+) Cách xác định miền nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn:

Bước 1: Xác định miền nghiệm của mỗi BPT trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.

Bước 2: Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ BPT đã cho.

3. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\).

Tìm gía trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(F(x;y) = mx + ny\)

Bước 1: Tính giá trị của F tương ứng với (x;y) là tọa độ các đỉnh

Bước 2: Kết luận

Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các giá trị thu được.

Giá trị nhỏ nhất của F là số bé nhất trong các giá trị thu được.