Đề bài
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a)
b)
c)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:
b) Định lí cos:
c) Suy ra từ b, lưu ý rằng:
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Hay
b) Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta có:
Tương tự, Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta được:
c) Từ (1), suy ra
Từ (2), suy ra
Cộng vế với vế ta được:
Mà:
Cách 2:
Theo ý a, ta có:
Từ đẳng thức (1): suy ra
Thế
Lại có: