Giải bài 4.5 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ các vecto $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{MN}$ với A (1; 2), M (0; -1), N (3; 5).

a) Chỉ ra mỗi quan hệ giữa hai vecto trên.

b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn vởi vecto $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{OA}$. Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu sẽ tới N?

Lời giải chi tiết

a) 

Lấy điểm B(0;2) và P(0;5).

Ta có: OB=2, AB =1, MP=6 và PN=3.

Xét hai tam giác vuông OBA và MPN ta có: $\frac{OB}{MP}=\frac{AB}{PN}=\frac{1}{3}$

Do đó hai tam giác đồng dạng và OA // MN.

Suy ra $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{MN}$ cùng phương.

Hơn nữa, $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{MN}$ cùng hướng và MN = 3 OA.

b) Mỗi giờ, vật thể đó đi được quãng đường tương ứng với đoạn thẳng OA.

Vì $MN=3.OA$ nên vật thể đó sẽ đi qua N sau 3 giờ kể từ lúc khởi hành.