Giải bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

2024-09-14 10:16:05

Đề bài

Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Hãy xác định điểm K sao cho $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0}$ .

b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nhắc lại: Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

Cách 1: Nhận xét về phương chiều, độ lớn của hai vecto $\vec{K A}$ và $\vec{K B}$ , suy ra vị trí điểm K.

Cách 2: Biểu diễn vecto $\vec{K A}$ (hoặc $\vec{K B}$ ) theo vecto $\vec{A B}$ .

Biểu diễn vecto $\vec{O K}$ bằng cách chèn điểm: $\vec{O A} = \vec{O K} + \vec{K A}; \vec{O B} = \vec{O K} + \vec{K B} .$

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Ta có: $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0}$ .

$\Leftrightarrow \vec{K A} = - 2 \vec{K B}$

Suy ra vecto $\vec{K A}$ và vecto $\vec{K B}$ cùng phương, ngược chiều và $K A = 2. K B$

$\Rightarrow K, A, B$ thẳng hàng, K nằm giữa A và B thỏa mãn: $K A = 2. K B$

Cách 2:

Ta có: $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0}$ .

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (\vec{K B} + \vec{B A}) + 2 \vec{K B} = \vec{0} \\ \Leftrightarrow 3. \vec{K B} + \vec{B A} = \vec{0} \\ \Leftrightarrow 3. \vec{K B} = \vec{A B} \\ \Leftrightarrow \vec{K B} = \frac{1}{3} \vec{A B} \end{array}$

Vậy K thuộc đoạn AB sao cho $K B = \frac{1}{3} A B$ .

Với O bất kì, ta có:

$\frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} = \frac{1}{3} (\vec{O K} + \vec{K A}) + \frac{2}{3} (\vec{O K} + \vec{K B}) = (\frac{1}{3} \vec{O K} + \frac{2}{3} \vec{O K}) + (\frac{1}{3} \vec{K A} + \frac{2}{3} \vec{K B}) = \vec{O K} + \frac{1}{3} (\vec{K A} + 2 \vec{K B}) = \vec{O K}$

Vì $\vec{K A} + 2 \vec{K B} = \vec{0}$

Vậy với mọi điểm O, ta có $\vec{O K} = \frac{1}{3} \vec{O A} + \frac{2}{3} \vec{O B} .$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"