Giải bài 4.23 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; 2), B(-4; 3). Gọi M (t; 0) là một điểm thuộc trục hoành.

a) Tính \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} \) theo t.

b) Tính t để \(\widehat {AMB} = {90^o}\)

Lời giải chi tiết

a) 

Ta có: A (1; 2), B(-4; 3) và M (t; 0)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow \overrightarrow {AM} = (t - 1; - 2),\;\overrightarrow {BM} = (t + 4; - 3)\\
\Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = (t - 1)(t + 4) + ( - 2)( - 3)\\
\quad \quad \quad \quad \quad \quad= {t^2} + 3t + 2.
\end{array}\)

b)

Để \(\widehat {AMB} = {90^o}\) hay \(AM \bot BM\) thì \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM}  = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + 3t + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 1\\t =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy t = -1 hoặc t = -2 thì \(\widehat {AMB} = {90^o}\)