Giải bài 6.22 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

7 tháng trước

Đề bài

Cho từ giác ABCD có $A B ⊥ C D; A B = 2; B C = 13; C D = 8; D A = 5$ (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x=AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tính HD,HC theo x

Bước 2: Sử dụng định lý py-ta-go cho tam giác vuông BHC

$B C^{2} = H B^{2} + H C^{2}$

Khi đó ta lập được phương trình $4 \sqrt{25 - x^{2}} = - x + 19$

Bước 3: Giải phương trình trên ta tìm được x

Lời giải chi tiết

Ta có :AH=x (x>0)

Xét tam giác AHD vuông ở H, ta có:

$A D^{2} = A H^{2} + H D^{2} \Leftrightarrow H D^{2} = A D^{2} - A H^{2} = 25 - x^{2}$

$\Rightarrow H D = \sqrt{25 - x^{2}}$

Ta có: $H C = H D + D C = \sqrt{25 - x^{2}} + 8$

$H B = A H + A B = x + 2$

Xét tam giác HBC vuông tại H, ta có:

$\begin{array}{l} B C^{2} = H B^{2} + H C^{2} \\ \Leftrightarrow 13^{2} = (x + 2)^{2} + {(\sqrt{25 - x^{2}} + 8)}^{2} \\ \Leftrightarrow 169 = x^{2} + 4 x + 4 + 25 - x^{2} + 16 \sqrt{25 - x^{2}} + 64 \\ \Leftrightarrow 16 \sqrt{25 - x^{2}} = - 4 x + 76 \\ \Leftrightarrow 4 \sqrt{25 - x^{2}} = - x + 19 \end{array}$

Bình phương hai vế của phương trình trên ta được:

$\begin{array}{l} 16 (25 - x^{2}) = x^{2} - 38 x + 361 \\ \Leftrightarrow 17 x^{2} - 38 x - 39 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow x = 3$ hoặc $x = \frac{- 13}{17}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình, ta thấy hai giá trị đều thỏa mãn

Do x>0 nên ta chọn x=3 => AH=3

$\begin{array}{l} H D = \sqrt{25 - 3^{2}} = 4 \\ H C = 4 + 8 = 12 \\ H B = 3 + 2 = 5 \end{array}$

Diện tích tam giác HAD là $S_{1} = \frac{1}{2} . H A . H D = \frac{1}{2} .3 .4 = 6$

Diện tích tam giác HBC là $S_{2} = \frac{1}{2} . H B . H C = \frac{1}{2} .5 .12 = 30$

Vậy diện tích tứ giác ABCD là $S = S_{2} - S_{1} = 30 - 6 = 24$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"