Giải bài 6.21 trang 27 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{6x^2+13x+13}=2x+4$ 

b) $\sqrt{2x^2+5x+3}=-3-x$

c) $\sqrt{3x^2-17x+23}=x-3$ 

d) $\sqrt{-x^2+2x+4}=x-2$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{6x^2+13x+13}=2x+4$    

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}6x^2+13x+13=4x^2+16x+16\\ \iff 2x^2-3x-3=0\end{array}$

$\iff x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}$ hoặc $x=\frac{3+\sqrt{33}}{4}$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả 2 giá trị $x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}$ và $x=\frac{3+\sqrt{33}}{4}$ đều thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{3-\sqrt{33}}{4};\frac{3+\sqrt{33}}{4}\right\}$

b) $\sqrt{2x^2+5x+3}=-3-x$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}2x^2+5x+3=9+6x+x^2\\ \iff x^2-x-6=0\end{array}$

$\iff x=-2$ hoặc $x=3$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

c) $\sqrt{3x^2-17x+23}=x-3$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}3x^2-17x+23=x^2-6x+9\\ \iff 2x^2-11x+14=0\end{array}$

$\iff x=2$ hoặc $x=\frac{7}{2}$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy $x=\frac{7}{2}$ thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{7}{2}$                  

d) $\sqrt{-x^2+2x+4}=x-2$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$\begin{array}{l}-x^2+2x+4=x^2-4x+4\\ \iff 2x^2-6x=0\end{array}$

$\iff x=0$ hoặc $x=3$

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x=3 thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là x=3