Giải bài 7.8 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

7 tháng trước

Đề bài

Tính góc giữa hai đường thẳng:

a) $Δ_{1} : \sqrt{3} x + y - 4 = 0$ và $Δ_{2} : x + \sqrt{3} y + 3 = 0$

b) $d_{1} : {\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 + 4 t \end{cases}$ và $d_{2} : {\begin{cases} x = 3 + s \\ y = 1 - 3 s \end{cases}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hai đường thẳng $Δ_{1} : a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0, Δ_{2} : a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0$

Bước 1: Xác định VTPT $\vec{n_{1}} (a_{1}, b_{1})$ và $\vec{n_{2}} (a_{2}, b_{2})$ (hoặc 2 VTCP) tương ứng.

Bước 2: Tính $\cos φ = \frac{| \vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} |}{| \vec{n_{1}} | . | \vec{n_{2}} |} = \frac{| a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} |}{\sqrt{{a_{1}}^{2} + {b_{1}}^{2}} . \sqrt{{a_{2}}^{2} + {b_{2}}^{2}}}$

Từ đó suy ra $φ$ , là góc giữa hai đường thẳng

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\vec{n_{1}} = (\sqrt{3}; 1), \vec{n_{2}} = (1; \sqrt{3})$

Suy ra: $\cos (Δ_{1}, Δ_{2}) = | \cos (\vec{n_{1}}; \vec{n_{2}}) | = \frac{| \sqrt{3} .1 + 1. \sqrt{3} |}{\sqrt{1^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow (Δ_{1}, Δ_{2}) = 30^{o}$

b) Ta có: $\vec{u_{1}} = (2; 4), \vec{u_{2}} = (1; - 3)$

Suy ra: $\cos (d_{1}, d_{2}) = | \cos (\vec{u_{1}}; \vec{u_{2}}) | = \frac{| 2.1 + 4. (- 3) |}{\sqrt{2^{2} + 4^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow (Δ_{1}, Δ_{2}) = 45^{o}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"