Giải bài 16 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ, hai vật thể khởi hành cùng lúc tại hai địa điểm A(1;1) và B(-1;21) với các vecto vận tốc tương ứng là \(\overrightarrow {{v_A}}  = (1;2),\overrightarrow {{v_B}}  = (1; - 4)\). Hỏi hai vật thể đó có gặp nhau hay không?

Lời giải chi tiết

Gọi \(M,N\) là vị trí của hai vật thể sau thời gian t.

Khi đó \(\overrightarrow {AM}  = t.\overrightarrow {{v_A}}  = (t;2t);\overrightarrow {BN}  = t.\overrightarrow {{v_B}}  = (t; - 4t)\)

\( \Rightarrow \)Sau thời gian t, vị trí của hai vật thể là \(M(t + 1;2t + 1),N(t - 1; - 4t + 21)\)

Nếu hai vật thể gặp nhau thì M phải trùng N với t nào đó

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (t + 1;2t + 1) = (t - 1; - 4t + 21)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t + 1 = t - 1\\2t + 1 =  - 4t + 21\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 =  - 1\\2t + 1 =  - 4t + 21\end{array} \right.\)(Vô lí)

Vậy hai vật thể không gặp nhau.