Giải bài 11 trang 103 SGK Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một xe goòng được kéo bởi một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài là 200 m. Cho biết góc giữa lực $\overrightarrow{F}$ và $\overrightarrow{AB}$ là ${30}^{\circ }$ và  $\overrightarrow{F}$ được phân tích thành 2 lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ (hình 3). Tính công sinh ra bởi các lực $\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$.

Lời giải chi tiết

Ta xác định được các độ lớn:

$\left|\overrightarrow{F}\right|=50,\left|\overrightarrow{F_2}\right|=\left|\overrightarrow{F}\right|\cos {30}^{\circ }=50.\frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3},\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F}\right|.\sin {30}^{\circ }=50.\frac{1}{2}=25$ (N)

Dựa vào hình vẽ ta có: $\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{d}\right)={30}^{\circ },\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{d}\right)={90}^{\circ },\left(\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{d}\right)=0^{\circ }$

Áp dụng công thức tính công sinh ra bởi lực $A=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{d}$ ta có:

$A=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{d}=\left|\overrightarrow{F}\right|\left|\overrightarrow{d}\right|\cos \left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{d}\right)=50.200.\cos {30}^{\circ }=5000(J)$

$A_1=\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{d}=\left|\overrightarrow{F_1}\right|\left|\overrightarrow{d}\right|\cos \left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{d}\right)=25.200.\cos {90}^{\circ }=0(J)$

$A_2=\overrightarrow{F_2}.\overrightarrow{d}=\left|\overrightarrow{F_2}\right|\left|\overrightarrow{d}\right|\cos \left(\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{d}\right)=25\sqrt{3}.200.\cos 0^{\circ }=5000\sqrt{3}(J)$