Giải bài 8 trang 10 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

2024-09-14 10:22:15

Đề bài

Tìm giá trị của m để:

a) $2 x^{2} + 3 x + m + 1 > 0$ với mọi $x \in R$ ;

b) $m x^{2} + 5 x - 3 \leq 0$ với mọi $x \in R$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Bước 1: Tính $Δ$ và xác định dấu của a

Bước 2: $f (x) > 0$ với mọi $x \in R$ khi $a > 0$ và $Δ < 0$

b) Bước 1: Tính $Δ$ và xác định dấu của a

Bước 2: $f (x) \leq 0$ với mọi $x \in R$ khi $a < 0$ và $Δ \leq 0$

Lời giải chi tiết

a) Tam thức $2 x^{2} + 3 x + m + 1$ có $Δ = 3^{2} - 4.2 . (m + 1) = 1 - 8 m$

Vì $a = 2 > 0$ nên để $2 x^{2} + 3 x + m + 1 > 0$ với mọi $x \in R$ khi và chỉ khi $Δ < 0 \Leftrightarrow 1 - 8 m < 0 \Leftrightarrow m > \frac{1}{8}$

Vậy khi $m > \frac{1}{8}$ thì $2 x^{2} + 3 x + m + 1 > 0$ với mọi $x \in R$

b) Tam thức $m x^{2} + 5 x - 3$ có $Δ = 5^{2} - 4. m . (- 3) = 25 + 12 m$

Đề $m x^{2} + 5 x - 3 \leq 0$ với mọi $x \in R$ khi và chỉ khi $m < 0$ và $Δ = 25 + 12 m \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - \frac{25}{12}$

Vậy $m x^{2} + 5 x - 3 \leq 0$ với mọi $x \in R$ khi $m \leq - \frac{25}{12}$

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"