Giải bài 4 trang 18 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{x^2-7x}=\sqrt{-9x^2-8x+3}$

b) $\sqrt{x^2+x+8}-\sqrt{x^2+4x+1}=0$

c) $\sqrt{4x^2+x-1}=x+1$

d) $\sqrt{2x^2-10x-29}=\sqrt{x-8}$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt{x^2-7x}=\sqrt{-9x^2-8x+3}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow x^2-7x=-9x^2-8x+3\\ \Rightarrow 10x^2+x-3=0\end{array}$

$\Rightarrow x=-\frac{3}{5}$ và $x=\frac{1}{2}$

Thay hai nghiệm vừa tìm được vào phương trình $\sqrt{x^2-7x}=\sqrt{-9x^2-8x+3}$ thì ta thấy chỉ có nghiệm $x=-\frac{3}{5}$ thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình là $x=-\frac{3}{5}$

b) $\sqrt{x^2+x+8}-\sqrt{x^2+4x+1}=0$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \sqrt{x^2+x+8}=\sqrt{x^2+4x+1}\\ \Rightarrow x^2+x+8=x^2+4x+1\\ \Rightarrow 3x=7\\ \Rightarrow x=\frac{7}{3}\end{array}$

Thay $x=\frac{7}{3}$ vào phương trình $\sqrt{x^2+x+8}-\sqrt{x^2+4x+1}=0$ ta thấy thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{7}{3}$

c) $\sqrt{4x^2+x-1}=x+1$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 4x^2+x-1={\left(x+1\right)}^2\\ \Rightarrow 4x^2+x-1=x^2+2x+1\\ \Rightarrow 3x^2-x-2=0\end{array}$

$\Rightarrow x=-\frac{2}{3}$ và $x=1$

Thay hai nghiệm trên vào phương trình $\sqrt{4x^2+x-1}=x+1$ ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình trên là $x=-\frac{2}{3}$ và $x=1$

d) $\sqrt{2x^2-10x-29}=\sqrt{x-8}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 2x^2-10x-29=x-8\\ \Rightarrow 2x^2-11x-21=0\end{array}$

$\Rightarrow x=-\frac{3}{2}$ và $x=7$

Thay hai nghiệm $x=-\frac{3}{2}$ và $x=7$ vào phương trình  $\sqrt{2x^2-10x-29}=\sqrt{x-8}$ ta thấy cả hai đều không thảo mãn phương trình

Vậy phương trình $\sqrt{2x^2-10x-29}=\sqrt{x-8}$ vô nghiệm