Giải bài 9 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục lớn và trục nhỏ của các elip sau:

a) $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$

b) $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$

c) $x^2+16y^2=16$

Lời giải chi tiết

a) Phương trình $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$ đã có dạng phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ nên ta có: $a=10,b=6\Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{{10}^2-6^2}=8$

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: $F_1\left(-8;0\right),F_2\left(8;0\right)$

Tọa độ các đỉnh: $A(0;6),B(10;0),C(0;-6),D(-10;0)$

Độ dài trục lớn 20

Độ dài trục nhỏ 12

b) Phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ đã có dạng phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ nên ta có: $a=5,b=4\Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$

Suy ra ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: $F_1\left(-3;0\right),F_2\left(3;0\right)$

Tọa độ các đỉnh: $A(0;4),B(5;0),C(0;-4),D(-5;0)$

Độ dài trục lớn 10

Độ dài trục nhỏ 8

c) $x^2+16y^2=16\iff \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{1}=1$

Vậy ta có phương trình chính tắc của elip đã cho là $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{1}=1$

Suy ra $a=4,b=1\Rightarrow c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{4^2-1^2}=\sqrt{15}$

Từ đó ta có:

Tọa độ các tiêu điểm: $F_1\left(-\sqrt{15};0\right),F_2\left(\sqrt{15};0\right)$

Tọa độ các đỉnh: $A(0;1),B(4;0),C(0;-1),D(-4;0)$

Độ dài trục lớn 8

Độ dài trục nhỏ 2