Giải mục 1 trang 81, 82, 83 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo

2024-09-14 10:23:55

HĐ Khám phá 1

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Hãy so sánh khả năng xảy ra của hai biến cố:

A: “Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn”

B: “Mặt xuất hiện có số chấm là số lẻ”

Lời giải chi tiết:

Vì con xúc xắc cân đối và đồng chất nên các mặt có khả năng xuất hiện như nhau

Tập hợp mô tả biến cố A là: \(A = \left\{ {(2;4;6)} \right\} \), suy ra có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A

Tập hợp mô tả biến cố B là: \(B = \left\{ {(1;3;5)} \right\} \), suy ra có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B

Vậy khả năng xảy ra của hai biến cố A B là như nhau


Thực hành 1

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm”

b) “Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 9”

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố

Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

Lời giải chi tiết:

Kết quả của mỗi lần thử là một cặp (i; j) với i j lần lượt là số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc, ta có không gian mẫu là:

\(\Omega  = \begin{array}{l}\{(1;1),(1;2),(1;3),(1;4),(1;5),(1;6),(2;1),(2;2),(2;3),(2;4),(2;5),(2;6),(3;1),(3;2),(3;3),(3;4),(3;5),(3;6),\\(4;1),(4;2),(4;3),(4;4),(4;5),(4;6),(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6),(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)\}\end{array} \)

Không gian mẫu gồm có 36 kết quả, tức là \(n\left( \Omega  \right) = 36\)

a) Ta có tập hợp miêu tả biến cố A

\(A = \left\{ {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 6\)

Do đó, xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

b) Ta có tập hợp miêu tả biến cố B

\(B = \left\{ {(6;3),(5;4)} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 2\)

Do đó, xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{2}{{36}}= \frac{1}{{18}}\)


Vận dụng

Hãy tính xác suất của hai biến cố được nêu ra ở hoạt động khởi động của bài học

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định không gian mẫu

Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố

Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)

Lời giải chi tiết:

Do các viên bi có cùng kích thước và trọng lượng nên số kết quả cho việc lấy 2 viên bi từ hộp có 10 viên bi có \(C_{10}^2\) cách

Gọi A là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu”

  Việc lấy được hai viên bi cùng màu có hai khả năng

          +) Khả năng thứ nhất: hai viên bi cùng màu xanh có \(C_5^2\) cách

          +) Khả năng thứ hai: hai viên bi cùng màu đỏ có \(C_5^2\) cách

Suy ra có \(2C_5^2 = 20\) kết quả thuận lợi cho biến cố A

Vậy xác suất của biến cố A là:   \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{20}}{{C_{10}^2}} = \frac{4}{9}\)

Gọi B là biến cố “Lấy được hai viên bi khác màu”

          Việc lấy được hai viên bi khác màu có hai công đoạn

          +) Công đoạn thứ nhất: Lấy 1 viên bi màu xanh có \(5\) cách

          +) Công đoạn thứ hai: Lấy 1 viên bi màu đỏ có 5 cách

Suy ra có \(5.5 = 25\) kết quả thuận lợi cho biến cố B

Vậy xác suất của biến cố B là:   \(P\left( B \right) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{25}}{{C_{10}^2}} = \frac{5}{9}\)

Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"