Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”

b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”

Lời giải chi tiết

Tổng số khả năng có thể xảy ra của phép thử là $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=C_{12}^4$

a) Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là số cách sắp xếp 4 bạn vào 4 tổ có $4!$ cách

Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau” là $P=\frac{4!}{C_{12}^4}=\frac{8}{165}$

b) Gọi A là biến cố “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”

A xảy ra với 2 trường hợp sau:

TH1: 3 bạn cùng thuộc 1 tổ và 1 bạn thuộc tổ khác có $C_4^3.C_3^1.C_2^1=24$ cách

TH2: cứ 2 bạn cùng thuộc 1 tổ $C_4^2.C_3^1.C_2^2.C_2^1=36$ cách

Suy ra, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $n\left(A\right)=24+36=60$

Vậy xác suất của biến cố “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau” là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{60}{C_{12}^4}=\frac{4}{33}$