Giải bài 5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18h00 và ca II từ 14h00 đến 22h00.

Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).

Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 - 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm 14h00 - 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18h00 – 22h00. Do lượng khách trong khoảng 14h00 – 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.

Lời giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số nhân viên ca I và ca II (x>0,y>0)

Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\\x + y \ge 24\\\left( {x + y} \right) - x \le 20\\y \ge 2x\end{array} \right.\)

Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình

Tập nghiệm của bất phương trình giới hạn bởi tứ giác ABCD với:

\(A(6;20), B(10;20), C(8;16), D(6;18)\)

Tiền lương mỗi ngày của các nhân viên: \(T = 20x + 22y\)(nghìn đồng)

\(T(6;20)=20.6+20.22=560\) (nghìn đồng)

\(T(10;20)=20.10+22.20=640\) (nghìn đồng)

\(T(8;16)=20.8+22.16=512\) (nghìn đồng)

\(T(6;18)=20.6+22.18=516\) (nghìn đồng)

Vậy để tiền lương mỗi ngày ít nhất thì ca I có 8 nhân viên, ca II có 16 nhân viên.