Giải bài 2 trang 52 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Đề bài

Một hộp có 4 tấm bìa cùng loại, mỗi tấm bìa được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4 hai tấm bìa khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp.

a) Tính số phần tử của không gian mẫu.

b) Xác định các biến cố sau:

A: “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”;

B: “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”.

c) Tính P(A), P(B).

Lời giải chi tiết

a) Mỗi phần tử của không gian mẫu là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = C_4^3\) ( phần tử)

b) +) Sự kiện “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9” tương ứng với biến cố \(A = \left\{ {\left( {4;3;2} \right)} \right\}\)

+) Sự kiện “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp” tương ứng với biến cố \(B = \left\{ {\left( {1;2;3} \right),\left( {2;3;4} \right)} \right\}\)

c) +) Ta có: \(n\left( A \right) = 1\),\(n\left( B \right) = 2\)

+) Vậy xác suất của biến cố A và B là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{4};P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)