Giải mục II trang 105, 108 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Luyện tập – vận dụng 1

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 \le 0\\x + 3y >  - 2\\x \le 0\end{array} \right.\)

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

Phương pháp giải:

Bước 1: Mở trang Geoebra

Bước 2: Nhập từng bất phương trình vào ô “nhập lệnh” và bấm enter.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Mở trang Geoebra

Bước 2: Nhập bất phương trình \(x - 2y + 3 \le 0\) vào ô

Và bấm enter, màn hình sẽ hiển thị như hình dưới. Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 2y + 3 \le 0\) là miền được tô màu. Đường nét liền biểu thị miền nghiệm chứa các điểm nằm trên đường thẳng \(x - 2y + 3 = 0\).

Bước 3: Tiếp tục nhập từng bất phương trình còn lại như sau:

x+3y>-2; \(x \le 0\)(x<=0). Khi đó màn hình sẽ hiển thị như hình dưới.

Miền nghiệm của hệ là miền được tô màu đậm nhất. Đường nét đứt biểu thị miền nghiệm không chứa các điểm nằm trên đường thẳng \(x + 3y =  - 2\). Đường nét liền \(x = 0\) (trục Oy) biểu thị các điểm nằm trên trục Oy cũng thuộc miền nghiệm.

Luyện tập – vận dụng 2

Vẽ hình trong mỗi trường hợp sau:

a) Vẽ hypebol biết hai tiêu điểm \({F_1}( - 5;0),{F_2}(5;0)\) và điểm \((3;0)\) thuộc hypebol;

b) Vẽ parabol biết phương trình chính tắc: \({y^2} = 5x\);

c) Vẽ elip tại các giá trị \(a = 3,b = 1\) và \(a = 6,b = 3,5.\)

Lời giải chi tiết:

a) Nhập lệnh: Hypebon((-5,0),(5,0),(3,0)) vào ô nhập lệnh rồi bấm enter.

b) Nhập lệnh: y^2=5*x vào ô nhập lệnh rồi bấm enter

c)

Bước 1: Tạo thanh trượt a: Nháy vào biểu tượng thanh trượt, sau đó nháy cuột lên vùng làm việc, khi đó trên vùng làm việc xuất hiện bảng cho phép thiết lập thông tinh cho thanh trượt: Tên thanh trượt (a), giá trị dạng số/ số nguyên, giá trị cực tiểu (1), giá trị cực đại (10).

Bước 2: Tạo thanh trượt b: Làm tương tự với thiết lập thông tin chẳng hạn như:

 Tên thanh trượt (b), giá trị dạng số, giá trị cực tiểu (0), giá trị cực đại (5), số gia (0,5).

Bước 3: Nhập phương trình chính tắc của elip vào ô Nhập lệnh:

x^2 / a^2 + y^2 / b^2 =1 và bấm enter.

Di chuyển trên thanh trượt vào giá trị a=3, b=1 ta được như hình dưới

 Di chuyển trên thanh trượt vào giá trị a=6, b=3,5 ta được như hình dưới