Giải bài 4.62 trang 70 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

7 tháng trước

Đề bài

Cho hình bình hành $A B C D .$ Gọi $M, N$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $A B, C D .$ Lấy $P$ thuộc đoạn $D M$ và $Q$ thuộc đoạn $B N$ sao cho $D P = 2 P M, B Q = x Q N .$ Đặt $\vec{A B} = \vec{u}$ và $\vec{A D} = \vec{v} .$

a) Hãy biểu thị các vectơ $\vec{A P}, \vec{A Q}$ qua hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v} .$

b) Tìm $x$ để $A, P, Q$ thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $\vec{A P} = \vec{A D} + \vec{D P}$

$\begin{array}{l} = \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{D M} \\ = \vec{A D} + \frac{2}{3} (\vec{A M} - \vec{A D}) = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{A M} \\ = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} . \frac{1}{2} \vec{A B} = \frac{1}{3} \vec{u} + \frac{1}{3} \vec{v} \end{array}$

Ta có: $B Q = x Q N$

$\Rightarrow$ $\vec{B Q} = x \vec{Q N}$

$\Leftrightarrow$ $\vec{A Q} - \vec{A B} = x (\vec{A N} - \vec{A Q})$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x + 1) \vec{A Q} = \vec{A B} + x \vec{A N} \\ \Leftrightarrow (x + 1) \vec{A Q} = \vec{A B} + x (\vec{A D} + \vec{D N}) = x \vec{A D} + \vec{A B} + x . \frac{1}{2} \vec{A B} \\ \Leftrightarrow (x + 1) \vec{A Q} = x \vec{A D} + (\frac{1}{2} x + 1) \vec{A B} \\ \Leftrightarrow (x + 1) \vec{A Q} = x \vec{v} + (\frac{1}{2} x + 1) \vec{u} \\ \Leftrightarrow \vec{A Q} = \frac{x + 2}{2 (x + 1)} \vec{u} + \frac{x}{x + 1} \vec{v} \end{array}$

b) Để $A, P, Q$ thẳng hàng

$\Leftrightarrow$ $\vec{A P}$ và $\vec{A Q}$ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{x + 2}{2 (x + 1)} : \frac{1}{3} = \frac{x}{x + 1} : \frac{1}{3}$ (Điều kiện: $x \neq - 1$ )

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{x + 2}{2} = x \\ \Leftrightarrow 2 x = x + 2 \end{array}$

$\Leftrightarrow x = 2$ (thỏa mãn)

Vậy $x = 2$ thì $A, P, Q$ thẳng hàng

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"