Giải bài 4.55 trang 69 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 10:28:59

Đề bài

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$ có $A B = 1, A C = 2.$ Lấy $M, N, P$ tương ứng thuộc các cạnh $B C, C A, A B$ sao cho $2 B M = M C, C N = 2 N A, A P = 2 P B .$ Giá trị của tích vô hướng $\vec{A M} . \vec{N P}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. $0$

D. $1$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\frac{C N}{C A} = \frac{C M}{C M} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ $M N$ // $A B$ hay $M N$ // $A P$ (1)

Ta có: $\frac{B P}{B A} = \frac{B M}{B C} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow$ $M P$ // $A C$ hay $M P$ // $A N$ (2)

Ta có: $A P = \frac{2}{3} A B = \frac{2}{3} .1 = \frac{2}{3}$ và $A N = \frac{1}{3} A C = \frac{2}{3}$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ tứ giác $A P M N$ là hình bình hành

Mặt khác $\hat{P A N} = 90^{\circ}$ và $A P = A N = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ tứ giác $A P M N$ là hình vuông

$\Rightarrow$ $A M ⊥ P N$ $\Rightarrow \vec{A M} . \vec{N P} = 0$

Chọn C.

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"