Giải bài 6.53 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x + 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x - 9} \) (1) là:

A. \(S = {\rm{\{ 2}}\} \)     

B.  \(S = {\rm{\{ }}5\} \) 

C.  \(S = \emptyset \) 

D. \(S = {\rm{\{ 2}};5\} \)

Lời giải chi tiết

Bình phương 2 vế của PT (1) ta được:

\(2{x^2} - 5x + 1 = {x^2} + 2x - 9\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 10 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 2\) hoặc x = 5

+) Thay x = 2 vào PT (1): \(\sqrt {{{2.2}^2} - 5.2 + 1}  = \sqrt {{2^2} + 2.2 - 9}  \Leftrightarrow \sqrt { - 1}  = \sqrt { - 1} \) , vô lí

+) Thay x = 5 vào PT (1): \(\sqrt {{{2.5}^2} - 5.5 + 1}  = \sqrt {{5^2} + 2.5 - 9}  \Leftrightarrow \sqrt {26}  = \sqrt {26} \), thỏa mãn

Vậy PT (1) có nghiệm duy nhất x = 5 

\( \Rightarrow \) Chọn B