Giải bài 6.50 trang 25 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

2024-09-14 10:29:35

Đề bài

Bất phương trình $m x^{2} - (2 m - 1) x + m + 1 < 0$ (1) vô nghiệm khi và chỉ khi

A. $m \leq \frac{1}{8}$

B. $m > \frac{1}{8}$

C. $m < \frac{1}{8}$

D. $m \geq \frac{1}{8}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xét m = 0, BPT (1) trở thành BPT bậc nhất ẩn x luôn có nghiệm => Loại điều kiện m = 0

Bước 2: Xét m ≠ 0, $m x^{2} - (2 m - 1) x + m + 1 < 0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow$ $m x^{2} - (2 m - 1) x + m + 1 \geq 0, \forall x \in R$

Bước 3: Kết luận

Lời giải chi tiết

+) Với m = 0, BPT (1) có dạng $x + 1 < 0$ $\Leftrightarrow x < - 1$

Suy ra BPT (1) có tập nghiệm $(- \infty; - 1)$ nên m = 0 không thỏa mãn

+) Với m ≠ 0, BPT (1) là BPT bậc hai ẩn x

Khi đó BPT (1) vô nghiệm khi và chỉ khi $m x^{2} - (2 m - 1) x + m + 1 \geq 0, \forall x \in R$

$\Leftrightarrow m > 0$ và ∆ ≤ 0

Xét ∆ ≤ 0 $\Leftrightarrow (2 m - 1)^{2} - 4 m (m + 1) \leq 0 \Leftrightarrow - 8 m + 1 \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{8}$

Vậy với $m \geq \frac{1}{8}$ thì BPT (1) vô nghiệm

$\Rightarrow$ Chọn D

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"