Giải bài 8.27 trang 59 SBT toán 10 - Kết nối tri thức

2024-09-14 10:30:08

Đề bài

Giá trị của biểu thức ${(\sqrt{5} + 1)}^{5} - {(\sqrt{5} - 1)}^{5}$ bằng

A. 252

B. 352

C. 452

D. 425

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức khai triển $(a + b)^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$ .

Lời giải chi tiết

Ta có: ${(\sqrt{5} + 1)}^{5} - {(\sqrt{5} - 1)}^{5}$

$\begin{array}{l} = [{(\sqrt{5})}^{5} + 5 {(\sqrt{5})}^{4} + 10 {(\sqrt{5})}^{3} + 10 {(\sqrt{5})}^{2} + 5. \sqrt{5} + 1^{5}] \\ - [{(\sqrt{5})}^{5} + 5 {(\sqrt{5})}^{4} . (- 1) + 10 {(\sqrt{5})}^{3} {(- 1)}^{2} + 10 {(\sqrt{5})}^{2} {(- 1)}^{3} + 5. \sqrt{5} . {(- 1)}^{4} + {(- 1)}^{5}] \\ = [{(\sqrt{5})}^{5} + 5 {(\sqrt{5})}^{4} + 10 {(\sqrt{5})}^{3} + 10 {(\sqrt{5})}^{2} + 5. \sqrt{5} + 1^{5}] \\ - [{(\sqrt{5})}^{5} - 5 {(\sqrt{5})}^{4} + 10 {(\sqrt{5})}^{3} - 10 {(\sqrt{5})}^{2} + 5. \sqrt{5} - 1^{5}] \\ = {(\sqrt{5})}^{5} + 5 {(\sqrt{5})}^{4} + 10 {(\sqrt{5})}^{3} + 10 {(\sqrt{5})}^{2} + 5. \sqrt{5} + 1^{5} \\ - {(\sqrt{5})}^{5} + 5 {(\sqrt{5})}^{4} - 10 {(\sqrt{5})}^{3} + 10 {(\sqrt{5})}^{2} - 5. \sqrt{5} + 1^{5} \\ = 10 {(\sqrt{5})}^{4} + 20 {(\sqrt{5})}^{2} + 2 \\ = 10.25 + 20.5 + 2 \\ = 352 \end{array}$

Chọn B.

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"