Giải bài 11 trang 72 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB =2, AC = 3, BC = 4.

a) Tính diện tích S của tam giác.

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. 

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{4 + 3 + 2}}{2} = \frac{9}{2}\)

\( \Rightarrow S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)}  = \sqrt {\frac{9}{2}\left( {\frac{9}{2} - 4} \right)\left( {\frac{9}{2} - 3} \right)\left( {\frac{9}{2} - 2} \right)}  = \frac{{3\sqrt {15} }}{4}\)

b) Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Ta có:

\(S = \frac{{abc}}{{4R}} \Rightarrow R = \frac{{abc}}{{4S}} = \frac{{4.3.2}}{{4.\frac{{3\sqrt {15} }}{4}}} = \frac{{8\sqrt {15} }}{{15}}\)