Giải bài 1 trang 13 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Viết các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử

a) \(A = \left\{ {x\left| {{x^2} - 2x - 15 = 0} \right.} \right\}\)

b) \(B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| { - 3 < x \le 2} \right.} \right\}\)

c) \(C = \left\{ {\frac{n}{{{n^2} - 1}}\left| {n \in \mathbb{N},1 < n \le 4} \right.} \right\}\)

d) \(D = \left\{ {\left( {x;y} \right)\left| {x \le 2,y < 2,x,y \in \mathbb{N}} \right.} \right\}\)

Lời giải chi tiết

a) Giải phương trình \({x^2} - 2x - 15 = 0\) ta có

\(\begin{array}{l}{x^2} - 2x - 15 = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra \(A = \left\{ { - 3;5} \right\}\)

b) \(B = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)

c) Các giá trị n thỏa mãn \(n \in \mathbb{N},1 < n \le 4\) là \(2;3;4\). Thay lần lượt các giá trị này vào biểu thức \(\frac{n}{{{n^2} - 1}}\) ta được \(C = \left\{ {\frac{2}{3};\frac{3}{8};\frac{4}{{15}}} \right\}\)

d)  Tập hợp D là các cặp số \(\left( {x;y} \right)\) trong đó mỗi giá trị \(x \in \mathbb{N},x \le 2 = \left\{ {0;1;2} \right\}\)ta có các giá trị \(y \in \mathbb{N},y < 2 = \left\{ {0;1} \right\}\)

Từ đó, ta có \(D = \left\{ {\left( {0;0} \right),\left( {0;1} \right),\left( {1;0} \right),\left( {1;1} \right),\left( {2;0} \right),\left( {2;1} \right)} \right\}\)