Giải bài 2 trang 74 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC , biết cạnh \(a = 75\) cm, \(\widehat B = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \)

a) Tính các góc, các cạnh còn lại của tam giác ABC

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat A = 180^\circ  - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ  - \left( {80^\circ  + 40^\circ } \right) = 60^\circ \)

Áp dụng định lí sin ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = 2R\\ \Leftrightarrow \frac{{AB}}{{\sin 40^\circ }} = \frac{{75}}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 80^\circ }} = 50\sqrt 3 \end{array}\)

\( \Rightarrow AB \simeq 55,67;AC \simeq 85,29\)

b) Ta có \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{{75}}{{2.\sin 60^\circ }} = 25\sqrt 3 \)