Giải bài 7 trang 102 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho tam giác ABC. Đặt \(\overrightarrow a  = \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow b  = \overrightarrow {AC} \). Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A. \(2\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b \)   

B. \(\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b \) và \(2\overrightarrow a  - \overrightarrow b \)

C. \(5\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) và \( - 10\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b \)   

D. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a  - \overrightarrow b \)

Lời giải chi tiết

Ta có:

 \( - 10\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b = -2 (5\overrightarrow a  + \overrightarrow b )\)

=> Hai vecto \(5\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) và \( - 10\overrightarrow a  - 2\overrightarrow b \)  cùng phương.

=> Chọn C

Xét các đáp án còn lại:

Giả sử \(2\overrightarrow a  + \overrightarrow b =k (\overrightarrow a  + 2\overrightarrow b) \)

\( \Leftrightarrow \left( {2 - k} \right)\overrightarrow a  = \left( {2k - 1} \right)\overrightarrow b \)

Mà \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b  \ne \overrightarrow 0 \)

=> \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b\) cùng phương (Vô lí vì A, B, C không thẳng hàng)

=> Loại A

Tương tự, ta loại các đáp án B, D.