Giải bài 2 trang 18 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $2\sqrt{x^2+4x-7}=\sqrt{-4x^2+38x-43}$

b) $\sqrt{6x^2+7x-1}-\sqrt{-29x^2-41x+10}=0$

Lời giải chi tiết

a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được:

          $\begin{array}{l}4\left(x^2+4x-7\right)=-4x^2+38x-43\\ \Rightarrow 8x^2-22x+15=0\end{array}$

         $\Rightarrow x=\frac{3}{2}$ _hoặc $x=\frac{5}{4}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có $x=\frac{3}{2}$ thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{3}{2}$

_{b) Chuyển các dấu căn về hai vế khác nhau, bình phương hai vế ta được:}

         $\begin{array}{l}\sqrt{6x^2+7x-1}-\sqrt{-29x^2-41x+10}=0\\ \Rightarrow \sqrt{6x^2+7x-1}=\sqrt{-29x^2-41x+10}\\ \Rightarrow 6x^2+7x-1=-29x^2-41x+10\\ \Rightarrow 35x^2+48x-11=0\end{array}$

         $\Rightarrow x=-\frac{11}{7}$ _hoặc $x=\frac{1}{5}$

Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy hai giá trị đều thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình là $x=-\frac{11}{7}$ _và $x=\frac{1}{5}$