Giải bài 8 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Người ta thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng. Nếu quả bóng được ném lên từ độ cao $h_0$ (m) so với bề mặt của Mặt Trăng với vận tốc $v_0$ (m/s) thì độ cao của quả bóng sau t giây được cho bởi hàm số $h\left(t\right)=-\frac{1}{2}g{t}^2+v_{0}t+h_0$ với $g=1,625$m/s² là gia tốc trọng trường của Mặt Trăng

a) Biết độ cao ban đầu của quả bóng vào các thời điểm 8 giây và 12 giây lần lượt là 30 m và 5 m, hãy tìm vận tốc ném; độ cao ban đầu của quả bóng và viết công thức $h\left(t\right)$

b) Quả bóng đạt độ cao trên 29 m trong bao nhiêu giây?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải chi tiết

a) Tại t=8 thì h=30 và tại t=12 thì h=5 nên ta có:

$\{\begin{array}{l}30=-\frac{1}{2}.1,{625.8}^2+v_0.8+h_0\\ 5=-\frac{1}{2}.1,{625.12}^2+v_0.12+h_0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}8v_0+h_0=82\\ 12v_0+h_0=122\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{v}_0=10\\ h_0=2\end{array}$

Suy ra phương trình miêu tả độ cao của bóng so với mặt đất là $h\left(t\right)=-\frac{13}{16}{t}^2+10t+2$

Vậy  $h_{{}_0}$ và $v_0$ _{lần lượt là 2 m và 10 m/s}

_{b) Chiều cao của quả bóng trên 4 m tương đương} $h\left(t\right)>29\iff -\frac{13}{16}{t}^2+10t+2>29$

_{Giải bất phương trình ta có} $-\frac{13}{16}{t}^2+10t-27>0\iff 4<t<\frac{108}{13}$

Khoảng thời gian quả bóng ở độ cao trên 29m là: $\frac{108}{13}-4=\frac{56}{13}\approx 4,31$ (giây)

Vậy bóng đạt độ cao trên 29 m trong khoảng thời gian gần bằng 4,31 giây