Giải bài 2 trang 21 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) $f\left(x\right)=-7x^2+44x-45$                       b) $f\left(x\right)=4x^2+36x+81$

c) $f\left(x\right)=9x^2-6x+3$                                        d) $f\left(x\right)=-9x^2+30x-25$

e) $f\left(x\right)=-x^2-4x+3$                                       g) $f\left(x\right)=-4x^2+8x-7$

Lời giải chi tiết

a) $f\left(x\right)=-7x^2+44x-45$ _có $\mathrm{\Delta }=676>0$_{, hai nghiệm} $x_1=\frac{9}{7};x_2=5$ _{và có} $a=-7<0$

_{Ta có bảng xét dấu} $f\left(x\right)$ _{như sau:}

_Vậy $f\left(x\right)$ _{dương trong khoảng} $\left(\frac{9}{7};5\right)$ _{và âm trong khoảng} $\left(-\mathrm{\infty };\frac{9}{7}\right)\cup \left(5;+\mathrm{\infty }\right)$

_b) $f\left(x\right)=4x^2+36x+81$ _có $\mathrm{\Delta }=0$_{, nghiệm kép} $x_1=x_2=-\frac{9}{2}$ _{và có} $a=4>0$

_nên $f\left(x\right)$ _{luôn dương với} $x\ne -\frac{9}{2}$

_Vậy $f\left(x\right)$ _{dương trong khoảng} $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-\frac{9}{2}\right\}$

_c) $f\left(x\right)=9x^2-6x+3$ _có $\mathrm{\Delta }=-72<0$ _và$a=9>0$

_nên $f\left(x\right)$ _{luôn dương với mọi} $x\in \mathbb{R}$

_Vậy $f\left(x\right)$ _{dương với mọi x}

_d) $f\left(x\right)=-9x^2+30x-25$  _có $\mathrm{\Delta }=0$_{, nghiệm kép} $x_1=x_2=\frac{5}{3}$ _{và có} $a=-9<0$

_nên $f\left(x\right)$ _{luôn âm với} $x\ne \frac{5}{3}$

_Vậy $f\left(x\right)$ _{âm trong khoảng} $\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{5}{3}\right\}$

_e) $f\left(x\right)=x^2-4x+3$ _có $\mathrm{\Delta }=4>0$_{, hai nghiệm} $x_1=1;x_2=3$ _{và có} $a=1>0$

_{Ta có bảng xét dấu} $f\left(x\right)$ _{như sau:}

_Vậy $f\left(x\right)$ _{dương trên khoảng} $\left(-\mathrm{\infty };1\right)\cup \left(3;+\mathrm{\infty }\right)$ _{và âm trong khoảng} $\left(1;3\right)$

_g) $f\left(x\right)=-4x^2+8x-7$ _{có có} $\mathrm{\Delta }=-48<0$ _và$a=-4<0$

_nên $f\left(x\right)$ _{luôn âm với mọi} $x\in \mathbb{R}$