Giải bài 5 trang 70 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho đường tròn $\left(C\right)$ có phương trình $x^2+y^2-6x-2y-15=0$

a) Chứng tỏ rằng điểm $A\left(0;5\right)$ thuộc đường tròn $\left(C\right)$

b) Viết phương trình tiếp tuyến với $\left(C\right)$ tại điểm $A\left(0;5\right)$

c) Viết phương trình tiếp tuyến với $\left(C\right)$ song song với đường thẳng $8x+6y+99=0$

Lời giải chi tiết

$\left(C\right)$ có phương trình $x^2+y^2-6x-2y-15=0$ 

$\begin{array}{l}\iff x^2-6x+9+y^2-2y+1-25=0\\ \iff (x-3{)}^2+(y-1{)}^2=25\end{array}$

$\Rightarrow$ (C) có tâm I(3;2) và bán kính R=5.

a) $A(0;5)$ thuộc (C) vì $0^2-6.0+9+5^2-2.5+1-25=0$

b) + VTPT của PT tiếp tuyến tại A là $\overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{IA}=\left(3;-4\right)$

PT tiếp tuyến tại A là $d:3\left(x-0\right)-4\left(y-5\right)=0\Rightarrow d:3x-4y+20=0$

c) + $\mathrm{\Delta }//8x+6y+99=0\Rightarrow \mathrm{\Delta }:8x+6y+c=0\left(c\ne 99\right)$

+ $d\left(I,\mathrm{\Delta }\right)=R\Rightarrow \frac{\left|8.3+6.1+c\right|}{\sqrt{8^2+6^2}}=5\Rightarrow \left|c+30\right|=50\Rightarrow [\begin{array}{l}c=20\\ c=-80\end{array}$

Vậy $\mathrm{\Delta }:8x+6y+20=0$ hoặc $\mathrm{\Delta }:8x+6y-80=0$