Giải bài 2 trang 70 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lập phương trình đường tròn $\left(C\right)$ trong các trường hợp sau:

a) $\left(C\right)$ có tâm $O\left(0;0\right)$ và bán kính $R=9$

b) $\left(C\right)$có đường kính AB với $A\left(1;1\right)$ và $B\left(3;5\right)$

c) $\left(C\right)$ có tâm $M\left(2;3\right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $3x-4y+9=0$

d) $\left(C\right)$ có tâm $I\left(3;2\right)$ và đi qua điểm $B\left(7;4\right)$

Lời giải chi tiết

a) $\left(C\right)$ có tâm $O\left(0;0\right)$ và bán kính $R=9$

Phương trình đường tròn: $x^2+y^2=9^2=81$

b) $\left(C\right)$có đường kính AB với $A\left(1;1\right)$ và $B\left(3;5\right)$

+ I là trung điểm của AB nên $I\left(2;3\right)$

+ $R=IA=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$

+ Phương trình đường tròn: ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=5$

c) $\left(C\right)$ có tâm $M\left(2;3\right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $3x-4y+9=0$

+ $d\left(M,d\right)=R=\frac{\left|3.2-4.3+9\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{3}{5}$

+ Phương trình đường tròn: ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=\frac{9}{25}$

d) $\left(C\right)$ có tâm $I\left(3;2\right)$ và đi qua điểm $B\left(7;4\right)$

+ $R=IB=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}$

+ Phương trình đường tròn: ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=20$