Giải bài 7 trang 102 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Xếp 4 quyển sách toán và 2 quyển sách văn thành 1 hàng ngang trên giá sách một cách ngẫu nhiên. Xác suất xảy ra biến cố “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau” là:

A. $\frac{1}{2}$        B. $\frac{2}{3}$        C. $\frac{1}{2}$        D. $\frac{1}{5}$

Lời giải chi tiết

+ Gọi A là biến cố: “2 quyển sách văn không được xếp cạnh nhau”

$\Rightarrow \bar{A}$: “2 quyển sách văn được xếp cạnh nhau”

Số cách xếp 6 quyển sách là: $n\left(\mathrm{\Omega }\right)=6!$

+ Tính xác xuất để hai quyển sách văn được xếp cạnh nhau

Công đoạn 1: 2 quyển sách văn xếp cạnh nhau có 2 cách.

Công đoạn 2: Coi 2 quyển sách văn là một, khi đó ta cần xếp 5 phần tử vào 5 vị trí, có 5! Cách

$\Rightarrow n(\bar{A})=2.5!$

 $\Rightarrow P\left(\bar{A}\right)=\frac{n\left(\bar{A}\right)}{n\left(\mathrm{\Omega }\right)}=\frac{2!.5!}{6!}=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow P(A)=1-P(\bar{A})=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

Chọn B.