Giải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

2024-09-14 10:33:09

Đề bài

Chứng minh rằng $n^{3} - n + 3$ chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên $n \geq 1$ .

Lời giải chi tiết

Ta chứng minh (3) bằng phương pháp quy nạp

Với $n = 1$ ta có $0^{3} - 0 + 3 = 3$ chia hết cho 3.

Vậy (3) đúng với $n = 1$

Giải sử (3) đúng với $n = k$ tức là ta có $k^{3} - k + 3$ chia hết cho 3

Ta chứng minh (3) đúng với $n = k + 1$ tức là chứng minh $(k + 1)^{3} - (k + 1) + 3$ chia hết cho 3

Thật vậy, ta có

$\begin{array}{l} (k + 1)^{3} - (k + 1) + 3 = k^{3} + 3 k^{2} + 3 k + 1 - k - 1 + 3 \\ = k^{3} + 3 k^{2} + 2 k + 3 = (k^{3} - k + 3) + 3 k^{2} + 3 k \\ = (k^{3} - k + 3) + 3 (k^{2} + k) \end{array}$

Chia hết cho 3 do $k^{3} - k + 3 ⋮ 3$

Vậy (3) đúng với mọi số tự nhiên $n \geq 1$ .

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt Câu Hỏi

Chúng tôi sử dụng AI và sức mạnh của cộng đồng để giải quyết câu hỏi của bạn

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"