Giải bài 2.5 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức

2024-09-14 10:33:09

Đề bài

Chứng minh rằng nếu $x > - 1$ thì $(1 + x)^{n} \geq 1 + n x$ với mọi số tự nhiên n.

Lời giải chi tiết

Ta chứng minh (5) bằng phương pháp quy nạp

Với $n = 0$ ta có $(1 + x)^{0} \geq 1 + 0. x$

Vậy (5) đúng với $n = 0$

Giải sử (5) đúng với $n = k$ tức là ta có $(1 + x)^{k} \geq 1 + k x$

Ta chứng minh (5) đúng với $n = k + 1$ tức là chứng minh $(1 + x)^{k + 1} \geq 1 + (k + 1) x$

Thật vậy, ta có

$(1 + x)^{k + 1} = (1 + x) (1 + x)^{k} \geq (1 + x) (1 + k x) = 1 + (1 + k) x + k x^{2} \geq 1 + (k + 1) x$

Do $1 + x > 0, k x^{2} \geq 0$

Vậy (5) đúng với mọi số tự nhiên n.

We using AI and power community to slove your question

Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + hoctot.me" Ví dụ: "Bài 1 trang 15 SGK Vật lí 11 hoctot.me"