Giải mục 1 trang 54, 55 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức

HĐ1

Cho parabol có phương trình chính tắc \(y = 2px\) (H.3.18).

a) Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol thì điểm \(N({x_0}; - {y_0})\) có thuộc parabol hay không?

b) Từ phương trình chính tắc của parabol, có thể rút ra điều gì về hoành độ của những điểm thuộc parabol?

Lời giải chi tiết:

a) Nếu điểm \(M({x_0};{y_0})\) thuộc parabol thì \({y_0}^2 = 2p{x_0} \Leftrightarrow {( - {y_0})^2} = 2p{x_0}\)

nên điểm \(N({x_0}; - {y_0})\) có thuộc parabol.

b)

Với p>0 thì các điểm thuộc paranol đều có hoành độ \( \ge 0\).

Luyện tập 1

Trongg mặt phẳng tọa độ Oxy, parabol (P) có phương trình chính tắc và đi qua điểm A(6;6). Tìm tham số tiêu và phương trình đường chuẩn của (P)

Phương pháp giải:

Cho parabol có PTCT  \({y^2} = 2px\)

+ Tham số tiêu: p

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x =  - \frac{p}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Gọi PTCT của (P) là \({y^2} = 2px\)

Vì \(A\left( {6;6} \right) \in (P)\) nên \({6^2} = 2.p.6 \Rightarrow p = 3\)

+ Tham số tiêu: p = 3

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x =  - \frac{3}{2}\)